はるの好きなことブログ

みなさんこんにちは、はるです!いよいよ夏休みですね〜楽しみたいと思います!!


今回は僕の好きなことを紹介します!

僕の好きなことといえば…「数学」です!中でも今回は、「素数」を紹介します!



素数は正の約数が1とその数以外で割り切れない数のことをいいます。

「2」とか「3」とか「41」は素数ですね!


素数のどこに惹かれるのかと聞かれるとうまく言語化できないですが、素数の魅力はズバリ”素数であること”にあります!!!緊張している時に素数を数えると落ち着くのでオススメです。お釣りが素数だったり、偶然見かけた車のナンバーが素数だったりすると気分が良くなりますよね!



素数が無限に続くことは大昔に証明されていますが、その規則性はいまだ明らかになっていません。偉大な数学者であるピエール・ド・フェルマー、マラン・メルセンヌ、レオンハルト・オイラーなどをもってしても正確な素数の数式化には至っておらず、その不規則さもまた魅力の一つです。



素数に関する未解決問題は多くあります。

・双子素数{(p,p+2)}が共に素数である組は無限に存在するか.

・任意の自然数nについて、n^2と(n+1)^2の間には必ず素数が存在するか.

・4以上のすべての偶数は、二つの素数の和で表すことができるか.

・ζ(s)の非自明な零点はすべて実部が1/2の直線上に存在するか.


…などなど。すべての詳細を書くには余白が狭すぎるので割愛します!ちなみに4つ目の問題はリーマン予想と呼ばれる数学界最大の難問で、100万ドルの懸賞金がかけられており、証明されれば、素数の分布が明らかになるとされています!皆さんもぜひチャレンジしてみてください!


「結局素数なんかなんの役に立つの〜?」とか言われますが、身近なところで言うとRSA暗号に活用されています。

サマーウォーズで健二君が解いていたのもこれだと言われてます🤔


RSA暗号は公開鍵暗号方式に用いられる仕組みであり、SSLサーバー証明書やデジタル署名に応用されています。簡単に言うと、大きな素数p, qが与えられたとき、その積n=pqを求めることは容易ですが、反対にnからp, qを取り出す(素因数分解)するのは容易ではないことを利用したものです。

例えば、p=131, q=191からn=25021を計算するのはちょっと計算すればできますが、nからp, qを割り出すのは大変ですよね!実際はここからさらに複雑な工程があるのですが、長くなりすぎてしまうので気になった方はぜひご自身で調べてみるか直接聞いてください!!素数は我々のインターネットを守っているといっても過言ではありません!皆さんも素数に感謝してみてください、人生が豊かになります✨

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